试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC中，D在AC上，且AD：DC=1：2，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，
求证：BF：FC=1：3．
答案
青果学院证明：∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3．
作DG平行于AF交BC于G，则
CD
CA
=
GC
CF
，
根据比例的性质知，
AD
AC
=
FG
FC
=
1
3
，
又E是BD的中点，
∴EF是△BGD的中位线，
∴BF=FG．
∴
BF
FC
=
1
3
，即BF：FC=1：3．
青果学院证明：∵AD：DC=1：2，
∴AD：AC=1：3．
作DG平行于AF交BC于G，则
CD
CA
=
GC
CF
，
根据比例的性质知，
AD
AC
=
FG
FC
=
1
3
，
又E是BD的中点，
∴EF是△BGD的中位线，
∴BF=FG．
∴
BF
FC
=
1
3
，即BF：FC=1：3．
考点梳理
平行线分线段成比例．
作DG平行于AF交BC于G．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得
AD
AC
=
FG
FC
=
1
3
；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG，所以由等量代换证得结论．
本题考查了平行线分线段成比例．列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解．
证明题．
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