试题

题目：
青果学院在△ABC中AB=AC，AD为高，点E在AC上，BE交AD于F，EC：AE=1：3，则FD：AF=
1：6
1：6
．
答案
1：6

青果学院解：如图，过点E作EG∥BC交AD于G，
∵EC：AE=1：3，
∴
AE
AC
=
3
1+3
=
3
4
，
∴
EG
CD
=
AG
AD
=
AE
AC
=
3
4
，
AG
DG
=
AE
EC
=3，
∵AB=AC，AD为高，
∴BD=CD，
∵EG∥BC，
∴
GF
FD
=
EG
BD
=
EG
CD
=
3
4
，
设FD=4x，则GF=3x，
∴AG=3DG=3（GF+FD）=3（3x+4x）=21x，
∴AF=AG+GF=21x+3x=24x，
∴FD：AF=4x：24x=1：6．
故答案为：1：6．
考点梳理
平行线分线段成比例．
过点E作EG∥BC交AD于G，先求出
AE
AC
的值，再根据平行线分线段成比例定理可得
EG
CD
=
AG
AD
=
AE
AC
，再求出
AG
DG
的值，根据等腰三角形三线合一可得BD=CD，然后求出
GF
FD
的值，设FD=4x，则GF=3x，然后用x表示出AG、AF，再相比化简即可得解．
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记定理并作出合适的辅助线是解题关键．
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