试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=
5：3：2
5：3：2
．
答案
5：3：2

青果学院解：法一：过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴
MN
EC
=
NK
DE
=
AN
AE
=
AM
AC
=
1
2
，
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵
MN
BE
=
MH
BH
=
1
4
，
MK
BD
=
MG
BG
=1，
∴MH=
1
4
BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=
5a
2
，
∴GH=GM-MH=
3a
2
，
∴BG：GH：HM=
5a
2
：
3a
2
：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．
考点梳理
平行线分线段成比例；三角形中位线定理．
首先过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，由M是AC的中点与D、E是BC的三等分点，根据平行线分线段成比例定理，即可求得MN=NK=
1
2
BD=
1
2
DE=
1
2
EC，然后根据比例的性质，即可求得BG：GH：HM的值．
此题考查了平行线分线段成比例定理与比例的性质．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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