试题

题目：
青果学院如图，己知正三棱锥S-ABC的高SO=h，斜高SM=l．求经过SO的中点平行于底面的截面△A′B′C′的面积．
答案
青果学院解：连接OM、OA，在Rt△SOM中，
OM=
l2-h2
．
因为棱锥S-ABC正棱锥，
所以O是等边△ABC的中心，
.AB=2AM=2·OM·tan60°=2
3
·
l2-h2
，
S△ABC=
3
4
AB2=
3
4
×4×3(l2-h2)=3
3
(l2-h2)，
∵
S△A′B′C′
S△ABC
=
1
4
，
∴S△A′B′C′=
1
4
S△ABC=
3
3
4
(l2-h2)．
青果学院解：连接OM、OA，在Rt△SOM中，
OM=
l2-h2
．
因为棱锥S-ABC正棱锥，
所以O是等边△ABC的中心，
.AB=2AM=2·OM·tan60°=2
3
·
l2-h2
，
S△ABC=
3
4
AB2=
3
4
×4×3(l2-h2)=3
3
(l2-h2)，
∵
S△A′B′C′
S△ABC
=
1
4
，
∴S△A′B′C′=
1
4
S△ABC=
3
3
4
(l2-h2)．
考点梳理
勾股定理；平行线分线段成比例．
连接OM，OA，求证O是等边△ABC的中心，即可求得△ABC的面积，根据比例求△A′B′C′的面积．
本题考查了勾股定理的正确运用，考查了三角形面积的计算，本题根据O是等边△ABC的中心求解是解题的关键．
计算题．
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