试题

题目：
青果学院已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC．
答案
青果学院证明：过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，
∵∠1=∠2，
∴DM=DN，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，
∵S△ABD：S△ACD=BD：CD，
∴
AB
AC
=
BD
CD
．
∵EF∥AB，
∴
AB
EF
=
BD
DE
；
∴
AC
CD
=
EF
DE
=
AB
BD
，
又∵CD=DE，
∴EF=AC．
青果学院证明：过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，
∵∠1=∠2，
∴DM=DN，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，
∵S△ABD：S△ACD=BD：CD，
∴
AB
AC
=
BD
CD
．
∵EF∥AB，
∴
AB
EF
=
BD
DE
；
∴
AC
CD
=
EF
DE
=
AB
BD
，
又∵CD=DE，
∴EF=AC．
考点梳理
平行线分线段成比例；角平分线的性质．
根据EF∥AB得
AB
EF
=
BD
DE
；根据角平分线的性质有
AB
AC
=
BD
CD
．由ED=CD得证．
此题考查平行线分线段成比例的性质及角平分线的性质，难度不大．
证明题．
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