试题

题目：
青果学院如图，过·ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．
求证：
PQ
PR
=
PD2
PB2
．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，
∴
PA
PR
=
PD
PB
，
PQ
PA
=
PD
PB
，
∴两式相乘得：
PQ
PR
=
PD2
PB2
．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，
∴
PA
PR
=
PD
PB
，
PQ
PA
=
PD
PB
，
∴两式相乘得：
PQ
PR
=
PD2
PB2
．
考点梳理
平行线分线段成比例；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，推出△APD∽△RPB，△DPQ∽△BPA，得出比例式
PA
PR
=
PD
PB
，
PQ
PA
=
PD
PB
，两式相乘即可得出答案．
本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能得出比例式
PA
PR
=
PD
PB
，
PQ
PA
=
PD
PB
．
证明题．
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