试题

题目：
青果学院如图，△ABD中，点C、F分别为BD、AB上一点，AC、DF交于E，且CD=2BC，AE=2CE．求
DE
EF
的值．
答案
解：青果学院
过C作CM∥DF交AB于M，
∵CM∥DF，
∴△CMB∽△DFB，
∴
CM
DF
=
BC
BD
，
∵CD=2BC，
∴
CM
DF
=
1
3
，
∴CM=
1
3
DF，
∵CM∥DF，
∴△AFE∽△AMC，
∴
EF
CM
=
AE
AC
，
∵AE=2CE，
∴
EF
CM
=
2
3
，
∴EF=
2
3
CM=
2
9
DF，
∴
DE
EF
=
7
2
．
解：青果学院
过C作CM∥DF交AB于M，
∵CM∥DF，
∴△CMB∽△DFB，
∴
CM
DF
=
BC
BD
，
∵CD=2BC，
∴
CM
DF
=
1
3
，
∴CM=
1
3
DF，
∵CM∥DF，
∴△AFE∽△AMC，
∴
EF
CM
=
AE
AC
，
∵AE=2CE，
∴
EF
CM
=
2
3
，
∴EF=
2
3
CM=
2
9
DF，
∴
DE
EF
=
7
2
．
考点梳理
平行线分线段成比例．
过C作CM∥DF交AB于M，证△CMB∽△DFB求出CM=
1
3
DF，证△AFE∽△AMC求出EF=
2
3
CM=
2
9
DF，即可得出答案．
本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段定理的应用，主要考查学生的推理能力．
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