试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证：
DF
FC
=
DM
CD
．
答案
证明：∵GF∥BC，
∴
DF
FC
=
DG
BG
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴
DM
AB
=
DG
BG
，
∴
DF
FC
=
DM
CD
．
证明：∵GF∥BC，
∴
DF
FC
=
DG
BG
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴
DM
AB
=
DG
BG
，
∴
DF
FC
=
DM
CD
．
考点梳理
平行线分线段成比例；平行四边形的性质．
由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得
DF
FC
=
DG
BG
，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得
DM
AB
=
DG
BG
，则可证得结论．
此题考查了平行分线段成比例定理以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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