试题

题目：
如图1，△ABC中，AB=AC，DE∥BC分别交AC、AB于D、E．
（1）求证：CD=BE；
（2）若将△ADE绕点A旋转一定的角度至图2的位置，那么CD=BE还成立吗？说明理由．
青果学院
答案
青果学院（1）证明：如图1，∵DE∥BC，
∴
AD
AC
=
AE
AB
（平行线截线段成比例）；
又∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴AC-AD=AB-AE，即CD=BE；

（2）解：CD=BE还成立；
理由如下：∵△ADE绕点A旋转一定的角度至图2的位置，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD；
又由（1）知，AE=AD，
∴在△ABE和△ACD中，
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE（全等三角形的对应边相等）．
青果学院（1）证明：如图1，∵DE∥BC，
∴
AD
AC
=
AE
AB
（平行线截线段成比例）；
又∵AB=AC，
∴AD=AE，
∴AC-AD=AB-AE，即CD=BE；

（2）解：CD=BE还成立；
理由如下：∵△ADE绕点A旋转一定的角度至图2的位置，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD；
又由（1）知，AE=AD，
∴在△ABE和△ACD中，
AB=AC
∠BAE=∠CAD
AE=AD
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD=BE（全等三角形的对应边相等）．
考点梳理
平行线分线段成比例；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．
（1）根据平行线截线段成比例证明CD=BE；
（2）利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等证得CD=BE．
本题考查了平行线截线段成比例、全等三角形的判定与性质．注意利用平行线分线段成比例定理时，一定要找准对应关系，避免解答错误．
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