试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且
AD
BD
=
AE
EC
．
①求AD的长；②求证：
BD
AB
=
EC
AC
．
答案
解：①设AD=xcm，则BD=AB-AD=（12-x）cm
∵
AD
BD
=
AE
EC
，
∴
x
12-x
=
6
4

解得x=7.2cm
∴AD=7.2cm；
②∵
AD
BD
=
AE
EC
，
∴
AD+BD
BD
=
AE+EC
EC

即
AB
BD
=
AC
EC
．
∴
BD
AB
=
EC
AC
．
解：①设AD=xcm，则BD=AB-AD=（12-x）cm
∵
AD
BD
=
AE
EC
，
∴
x
12-x
=
6
4

解得x=7.2cm
∴AD=7.2cm；
②∵
AD
BD
=
AE
EC
，
∴
AD+BD
BD
=
AE+EC
EC

即
AB
BD
=
AC
EC
．
∴
BD
AB
=
EC
AC
．
考点梳理
平行线分线段成比例；比例的性质．
①用AD表示出BD，代入
AD
BD
=
AE
EC
中，解方程即可．
②利用合比性质直接求解．
此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．
几何图形问题．
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