试题

如图所示．直角梯形ABCD中，∠C=90°，AD∥BC，AD+BC=AB，E是CD的中点．若AD=2，BC=8，求△ABE的面积．

解：取AB中点F，连接EF．由梯形中位线性质知EF∥AD，
过A作AG⊥BC于G，交EF于H．由平行线等分线段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直于EF．
在Rt△ABG中，由勾股定理知：AG²=AB²-BG²
=（AD+BC）²-（BC-AD）²
=10²-6²=8²，
∴AG=8，
从而AH=GH=4，
∴S_△ABE=S_△AEF+S_△BEF
=

1

2

EF·AH+

1

2

EF·GH=

1

2

EF·（AH+GH）=

1

2

EF·AG
=

1

2

×5×8=20．
解：取AB中点F，连接EF．由梯形中位线性质知EF∥AD，
过A作AG⊥BC于G，交EF于H．由平行线等分线段定理知，AH=GH且AH，GH均垂直于EF．
在Rt△ABG中，由勾股定理知：AG²=AB²-BG²
=（AD+BC）²-（BC-AD）²
=10²-6²=8²，
∴AG=8，
从而AH=GH=4，
∴S_△ABE=S_△AEF+S_△BEF
=

1

2

EF·AH+

1

2

EF·GH=

1

2

EF·（AH+GH）=

1

2

EF·AG
=

1

2

×5×8=20．