试题

题目：
青果学院（2010·资阳）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若
A′E
ED
=
2
5
，则
EF
A′C′
=
5
7
5
7
．
答案
5
7

解：∵△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，
∴CD⊥AB，CD=AD，∠A=∠BCD=45°．
又∵∠ADE=90°-∠CDE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF （ASA）
∴DE=DF．
∵DA=DA′，DC=DC′，
∴DE：DA′=DF：DC′，
∴EF∥A′C′．
∴△DEF∽△DA′C′，
∴
EF
A′C′
=
DE
DA′
．
∵
A′E
ED
=
2
5
，则
DE
DA′
=
5
7
，
∴
EF
A′C′
=
5
7
．
故答案为
5
7
．
考点梳理
旋转的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；平行线分线段成比例．
根据等腰直角三角形的性质及旋转的性质，运用“ASA”证明△ADE≌△CDF，得DE=DF．则有DE：DA′=DF：DC′，得EF∥A′C′．根据相似三角形性质求解．
此题考查等腰三角形性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质及平行线的判定和性质等知识点，综合性较强．
压轴题．
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