试题

题目：
青果学院如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a，EC=FA=b （a＞b ）．当BF平分AE时，则
a
b
的值为（　　）



答案
C
青果学院解：过E作AC的平行线与BF相交于点H，
则△HOE∽△FOA，又BF平分AE，即HE=AF=b，
在△BCF中，
HE
FC
=
BE
BC
，即
b
a
=
a
a+b
，
a2=b（a+b），化简得a=
5
+1
2
b，
即
a
b
=
5
+1
2
．
故选C．
考点梳理
平行线分线段成比例；全等三角形的性质；等边三角形的性质．
过E作AC的平行线，则△HOE∽△FOA，得出HE=AF=b，再由
HE
FC
=
BE
BC
，代入化简即可．
本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算问题．
常规题型．
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