试题

题目：
在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，在线段AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则
AG
GC
=（　　）



答案
B
解：如图，青果学院E点作EO∥AF交AC于O，
∵点E是AB的中点，
∴点O为AC的中点，
∴OE=
1
2
BC，
而四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
∴OE=
1
2
AD，
而AF=2FD，
∴OE=
1
2
×
3
2
AF=
3
4
AF，
∵OE∥AF，
∴△GAF∽△GOE，
∴
AG
GO
=
AF
EO
=
4
3
，
∴
AG
GC
=
4
3+3+4
=
2
5
．
故选B．
考点梳理
平行线分线段成比例；平行四边形的性质．
E点作EO∥AF交AC于O，则点O为AC的中点，根据中位线性质有OE=
1
2
BC，易得OE=
1
2
AD，而AF=2FD，即AF=
2
3
AD，于是有OE=
1
2
×
3
2
AF=
3
4
AF，由OE∥AF，根据相似三角形的判定得到△GAF∽△GOE，则
AG
GO
=
AF
EO
=
4
3
，即可得到
AG
GC
=
4
3+3+4
=
2
5
．
本题考查了平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的线段对应成比例．也考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．
计算题．
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