试题

题目：
青果学院如图，四条线段的长分别为9，5，x、1（其中x为正实数），用它们拼成两个相似的直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段，则x可取值的个数为（　　）



答案
C
青果学院解：过B作BE∥CD交AD的延长线于E，
根据题意得：BE=CD，DE=BC，∠E=90°，
∴AB2=（AD+DE）2+BE2=（AD+BC）2+CD2，
∵∠ADC=∠C=90°，
∴AB是最长边，长为9或x，
若AB=x，CD=9，则x=
117
=3
13
；
若AB=x，CD=5，则x=
125
=5
5
；
若AB=x，CD=1，则x=
197
；
若AB=9，CD=x，则x=
45
=3
5
；
若AB=9，CD=5，则x=
81-25
-1=2
14
-1；
若AB=9，CD=1，则x=
81-1
-5=4
5
-5．
故想C．
考点梳理
比例线段．
首先过B作BE∥CD交AD的延长线于E，根据题意即可得BE=CD，DE=BC，∠E=90°，可得AB是最长边，长为9或x，然后由勾股定理可得AB2=（AD+DE）2+BE2=（AD+BC）2+CD2，然后分别从AB=x，CD为9或5或1；AB=9，CD=x或5或1去分析求解，即可求得答案．
此题考查了勾股定理的应用与相似三角形的知识．此题难度很大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
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