试题

（2007·兰州）某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的-堵墙（墙足够长），另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形（如左图）；②围成一个半圆形（如右图）．设矩形的面积为S₁平方米，宽为x米，半圆形的面积为S₂平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案．（π≈3）

解：方案①：S₁=x（30-2x）（1分）
=-2x²+30x
=-2（x-

15

2

）²+

225

2

，（2分）
当x=

15

2

米时，
S₁取最大值

225

2

平方米；（3分）
方案②：由30=πr，π≈3，得r=10米，（4分）
S₂=

1

2

πr²=

1

2

×3×100=150平方米，（5分）
∵

225

2

＜150，
∴S₁＜S₂，（6分）
∴应选择方案②．（7分）
解：方案①：S₁=x（30-2x）（1分）
=-2x²+30x
=-2（x-

15

2

）²+

225

2

，（2分）
当x=

15

2

米时，
S₁取最大值

225

2

平方米；（3分）
方案②：由30=πr，π≈3，得r=10米，（4分）
S₂=

1

2

πr²=

1

2

×3×100=150平方米，（5分）
∵

225

2

＜150，
∴S₁＜S₂，（6分）
∴应选择方案②．（7分）