试题

（2007·宁波）用长为12 m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为S m²．问当x取什么值时，S最大并求出S的最大值．

解：连接EC，作DF⊥EC，垂足为F
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，（1）
∵DE=CD
∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEA=∠ECB=90°，
∴四边形EABC为矩形，（2）
∴DE=xm，
∴AE=

12-DE-CD

2

=

12-x-x

2

=6-x，DF=

1

2

x，EC=

3

x（3）
s=-

3 3

4

x2+6

3

x（0＜x＜6）．（5）（自变量不写不扣分）
当x=4m时，S_最大=12

3

m²．（8）
解：连接EC，作DF⊥EC，垂足为F
∵∠DCB=∠CDE=∠DEA，∠EAB=∠CBA=90°，
∴∠DCB=∠CDE=∠DEA=120°，（1）
∵DE=CD
∴∠DEC=∠DCE=30°，
∴∠CEA=∠ECB=90°，
∴四边形EABC为矩形，（2）
∴DE=xm，
∴AE=

12-DE-CD

2

=

12-x-x

2

=6-x，DF=

1

2

x，EC=

3

x（3）
s=-

3 3

4

x2+6

3

x（0＜x＜6）．（5）（自变量不写不扣分）
当x=4m时，S_最大=12

3

m²．（8）