试题

（2007·新疆）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即x个月累计利润总和y与x之间的关系），根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利；
（2）求累计利润总和y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；
（3）截止到几月末公司累计利润达到30万元；
（4）求出该函数图象与y轴的交点坐标，并说明该点的实际意义．

解：（1）从图象可以看出该种软件上市第3个月后开始盈利．（2分）

（2）由图象可设y=a（x-1）²-2（3分）
把点（4，2.5）代入得：
2.5=a（4-1）²-2（4分）
解得a=

1

2

（5分）
∴y=

1

2

（x-1）²-2（6分）

（3）由题意，得

1

2

（x-1）²-2=30（7分）
解方程得x₁=9，x₂=-7（舍去）（8分）
即：截止到9月末公司累计利润达到30万元．（9分）

（4）令x=0，则y=

1

2

（0-1）²-2=-1.5（10分）
即该函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1.5）（11分）
该点的实际意义是研发软件的过程中投资了1.5万元．（12分）
解：（1）从图象可以看出该种软件上市第3个月后开始盈利．（2分）

（2）由图象可设y=a（x-1）²-2（3分）
把点（4，2.5）代入得：
2.5=a（4-1）²-2（4分）
解得a=

1

2

（5分）
∴y=

1

2

（x-1）²-2（6分）

（3）由题意，得

1

2

（x-1）²-2=30（7分）
解方程得x₁=9，x₂=-7（舍去）（8分）
即：截止到9月末公司累计利润达到30万元．（9分）

（4）令x=0，则y=

1

2

（0-1）²-2=-1.5（10分）
即该函数图象与y轴的交点坐标为（0，-1.5）（11分）
该点的实际意义是研发软件的过程中投资了1.5万元．（12分）