试题

题目：

（2008·桂林）桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线，该桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为x轴，经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米（图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱）CO=1米，FG=2米．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）求柱子AD的高度．
青果学院

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答案

解：（1）由题意可知：点C坐标为（0，1），点F坐标为（-4，2），
设抛物线解析式为y=ax²+c，
所以

1=c

2=16a+c

解得

a=

1

16

c=1

所以抛物线解析式y=

1

16

x2+1；

（2）因为点A的横坐标为-8，
当x=-8时，y=5，
所以柱子AD的高度为5米．
解：（1）由题意可知：点C坐标为（0，1），点F坐标为（-4，2），
设抛物线解析式为y=ax²+c，
所以

1=c

2=16a+c

解得

a=

1

16

c=1

所以抛物线解析式y=

1

16

x2+1；

（2）因为点A的横坐标为-8，
当x=-8时，y=5，
所以柱子AD的高度为5米．

考点梳理

二次函数的应用．

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