试题

（2008·宿迁）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．
（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？
（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？

解：（1）由题意得
y=（140-60+x）（90-

x

10

·5）
即y=-

1

2

x²+50x+7200；

（2）8000元的利润不是为该天的最大利润，
∵y=-

1

2

（x²-100x+2500）+1250+7200
=-

1

2

（x-50）²+8450，
∴当x=50即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元；

（3）由-

1

2

x²+50x+7200＞0得x²-100x-14400＜0，
即（x-180）（x+80）＜0，
解得-80＜x＜180，
∵x＞0，
∴0＜x＜180，
由题意可知当客房的定价为：大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润．
解：（1）由题意得
y=（140-60+x）（90-

x

10

·5）
即y=-

1

2

x²+50x+7200；

（2）8000元的利润不是为该天的最大利润，
∵y=-

1

2

（x²-100x+2500）+1250+7200
=-

1

2

（x-50）²+8450，
∴当x=50即每间客房定价为190元时，宾馆当天的最大利润为8450元；

（3）由-

1

2

x²+50x+7200＞0得x²-100x-14400＜0，
即（x-180）（x+80）＜0，
解得-80＜x＜180，
∵x＞0，
∴0＜x＜180，
由题意可知当客房的定价为：大于60元而小于320元时，宾馆就可获得利润．