试题

（2009·黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y₁（元），但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式．
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．

解：（1）由题意得：
y₁=100+x，
y₂=

x

20

·10=

1

2

x，

（2）y=（100+x）（100-

1

2

x），
即：y=-

1

2

（x-50）²+11250，
因为提价前包房费总收入为100×100=10000元．
当x=50时，可获最大包房收入11250元，
∵11250＞10000．
又∵每次提价为20元，每间包房晚餐提高40元与每间包房晚餐提高60元获得包房收入相同，
∴每间包房晚餐应提高40元或60元．
解：（1）由题意得：
y₁=100+x，
y₂=

x

20

·10=

1

2

x，

（2）y=（100+x）（100-

1

2

x），
即：y=-

1

2

（x-50）²+11250，
因为提价前包房费总收入为100×100=10000元．
当x=50时，可获最大包房收入11250元，
∵11250＞10000．
又∵每次提价为20元，每间包房晚餐提高40元与每间包房晚餐提高60元获得包房收入相同，
∴每间包房晚餐应提高40元或60元．