试题

如图1是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．

（1）借助图2的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水面下降1米时，求水面宽增加了多少米？

解：如图，建立直角坐标，（1分）
可设这条抛物线为y=ax²，
把点（2，-2）代入，得
-2=a×2²，a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

，
∴此抛物线的解析式为：y=-

1

2

x²；

（2）∵当水面下降1米时，
即当y=-3时，-3=-

1

2

x²，
解得：x=±

6

，
∴水面下降1m，水面宽度增加（2

6

-4）m．
解：如图，建立直角坐标，（1分）
可设这条抛物线为y=ax²，
把点（2，-2）代入，得
-2=a×2²，a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

，
∴此抛物线的解析式为：y=-

1

2

x²；

（2）∵当水面下降1米时，
即当y=-3时，-3=-

1

2

x²，
解得：x=±

6

，
∴水面下降1m，水面宽度增加（2

6

-4）m．