试题

用长为12米的篱笆，围成如图所示的矩形兔场ABCD，其中一面是长为8米的墙，中间EF是篱笆隔离栏．
（1）如果要围成面积为9平方米的兔场，AB的长是多少米？
（2）能围成面积比9平方米更大的兔场吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

解；（1）设AB的长是x米，根据题意得：
x（12-3x）=9，
解得：x₁=1，x₂=3，
当x=1时，BC=12-3x=9＞8，不合题意舍去，
答：要围成面积为9平方米的兔场，AB的长是3米；

（2）∵S=x（12-3x）=-3x²+12x，
∴x=-

12

2×(-3)

=2时，S_最大=-3×2²+12×2=12，
即AB=2m，BC=6m时，S最大为12平方米．
解；（1）设AB的长是x米，根据题意得：
x（12-3x）=9，
解得：x₁=1，x₂=3，
当x=1时，BC=12-3x=9＞8，不合题意舍去，
答：要围成面积为9平方米的兔场，AB的长是3米；

（2）∵S=x（12-3x）=-3x²+12x，
∴x=-

12

2×(-3)

=2时，S_最大=-3×2²+12×2=12，
即AB=2m，BC=6m时，S最大为12平方米．