试题

如图所示，用总长为28m的篱笆，一面靠墙围城一个矩形ABCD，已知墙长20m，设AB边的长为xm，矩形场地的面积为Sm²；
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出字变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，面积S有最大值？并求出最大值．
（3）若墙的长度改为10m，其他条件不变，请求出面积S的最大值？

解：（1）∵AB=CD=x m，∴BC=（28-2x）m，
∴S=x（28-2x）=-2x²+28x，
∴

AB＞0 0＜BC≤20

∴

x＞0 0＜28-2x≤20

∴

x＞0 4≤x＜14

∴4≤x＜14
∴S=-2x²+28x，（4≤x＜14）；

（2）∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵4≤x＜14，∴当x=7时，S有最大值为98，
∴当x=7时，面积S有最大值为98；

（3）∵墙长为10m
∴

AB＞0 0＜BC≤10

，
∴

x＞0 0＜28-2x≤10

，
∴

x＞0 9≤x＜14

，
∴9≤x＜14
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，（9≤x＜14），
∵当x＞7时，S随x的增大而减小，
∴当x=9时，面积S有最大值为90．
解：（1）∵AB=CD=x m，∴BC=（28-2x）m，
∴S=x（28-2x）=-2x²+28x，
∴

AB＞0 0＜BC≤20

∴

x＞0 0＜28-2x≤20

∴

x＞0 4≤x＜14

∴4≤x＜14
∴S=-2x²+28x，（4≤x＜14）；

（2）∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵4≤x＜14，∴当x=7时，S有最大值为98，
∴当x=7时，面积S有最大值为98；

（3）∵墙长为10m
∴

AB＞0 0＜BC≤10

，
∴

x＞0 0＜28-2x≤10

，
∴

x＞0 9≤x＜14

，
∴9≤x＜14
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，
∵S=-2（x²-14x+49-49）=-2（x-7）²+98，（9≤x＜14），
∵当x＞7时，S随x的增大而减小，
∴当x=9时，面积S有最大值为90．