试题

题目：
青果学院如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（
1
2
，0），对称轴为直x=-1，下列5个结论：①abc＞0；②a+2b+4c=0；③2a-b＞0；④3b+2c＞0；⑤a-b≥m（am-b），其中正确的结论为
②④
②④
．（注：只填写正确结论的序号）
答案
②④

解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x=-
b
2a
=-1，
∴b=2a，则2a-b=0，所以③错误；
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵x=
1
2
时，y=0，
∴
1
4
a+
1
2
b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正确；
∵a=
1
2
b，a+b+c＞0，
∴
1
2
b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；
∵x=-1时，函数最大小，
∴a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），
∴a-b≤m（am-b），所以⑤错误．
故答案为②④．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x=-
b
2a
=-1得到b=2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=
1
2
，y=0，得到
1
4
a+
1
2
b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=
1
2
b，a+b+c＞0，得到
1
2
b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1时，函数最大小，则a-b+c＜m2a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
数形结合．
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