试题

题目：
青果学院（2012·庐阳区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：
①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④9a+3b+c＜0．
则其中结论正确选项的是（　　）



答案
D
解：由抛物线的开口向上，得到a＞0，
∵-
b
2a
＞0，∴b＜0，
由抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，
∴abc＞0，选项①正确；
∵对称轴为直线x=1，∴-
b
2a
=1，即b=-2a，
∴2a+b=0，选项②正确；
根据图象知，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0．选项③错误；
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴x=3与x=-1时函数值相等，
又∵x=-1时，y＜0，
∴x=3时，y=9a+3b+c＜0，选项④正确．
则其中正确的选项有①②④．
故选D．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b小于0，又抛物线与y轴交于负半轴，得到c小于0，可得出abc大于0，选项①正确；
由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=-2a，得到选项②正确；
根据图象知，当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，得到选项③错误；
由抛物线对称轴为直线x=1，可知x=3与x=-1时函数值相等，而由x=-1时对应的函数值小于0，得到④正确．
此题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及x=-1，3时对应函数值的正负．
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