试题

题目：
青果学院（2013·石家庄模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc=0；④2a-b=0，
其中正确的有（　　）



答案
C
解：∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；所以①错误；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0；所以②正确；
∵抛物线过原点，
∴c=0，
∴abc=0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴x=-
b
2a
=-1，
∴2a-b=0，所以③正确．
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
观察函数图象得到x=1时，y＜0；x=-1时，y＞0，所以a+b+c＜0，a-b+c＞0，则可对①②进行判断；由于抛物线过原点，所以c=0，可对③进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=-1，即x=-
b
2a
=-1，则可对④进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-
b
2a
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
数形结合．
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