试题

题目：
已知：抛物线经过点A（-1，7）、B（2，1）和点C（0，1）．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
答案
解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c．根据题意，
得
a-b+c=7
4a+2b+c=1
c=1
，
解得
a=2
b=-4
c=1
．
故所求抛物线的解析式为y=2x2-4x+1．

（2）∵-
b
2a
=-
-4
2×2
=1，
4ac-b2
4a
=
4×2×1-(-4)2
4×2
=-1

∴该抛物线的顶点坐标是（1，-1）．
解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c．根据题意，
得
a-b+c=7
4a+2b+c=1
c=1
，
解得
a=2
b=-4
c=1
．
故所求抛物线的解析式为y=2x2-4x+1．

（2）∵-
b
2a
=-
-4
2×2
=1，
4ac-b2
4a
=
4×2×1-(-4)2
4×2
=-1

∴该抛物线的顶点坐标是（1，-1）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c，将A（1，0）、B（3，0）和点C（0，1）代入，用待定系数法求得二次函数的解析式．
（2）利用顶点公式求出顶点坐标．
在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
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