试题

题目：
在函数①y=
2
x2+2，②y=2x2+x（1-2x），③y=x2（1+x2）-1，④y=
1
x2
+x2，⑤y=x（x+1），⑥y=
x3+x2
x+1
，⑦y=
x4+x2
x2+1
中，是二次函数的是
①⑤
①⑤
．（只填序号）
答案
①⑤

解：∵①y=
2
x2+2，⑤y=x（x+1）=x2+x，⑦y=
x4+x2
x2+1
=x2，是二次函数；
②y=2x2+x（1-2x）=x，③y=x2（1+x2）-1，④y=
1
x2
+x2，⑥y=
x3+x2
x+1
，不是二次函数；
⑦y=
x4+x2
x2+1
不是二次函数．
故填：①⑤．
考点梳理
二次函数的定义．
整理后根据二次函数的定义条件判定则可．
本题考查二次函数的定义．
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．
判断一个函数是二次函数需要注意三点：
（1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；
（2）自变量的最高次数为2；
（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．
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