试题

题目：
青果学院如图，Rt△ABC中AC=4，BC=3，绕其中一条线段旋转一周，所得图形的最小表面积是
84
5
π
84
5
π
．
答案
84
5
π

解：当以AB为轴，则由AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=5，斜边上的高=
12
5
，
由几何体是由两个圆锥组成，∴几何体的表面积=
1
2
×2×
12
5
π×（3+4）=
84
5
π，
当以BC为轴，几何体的表面积=π×4×5+π×42=36π，
当以AC为轴，几何体的表面积=π×3×5+π×32=24π，
∴绕其中AB旋转一周，所得图形的最小表面积是：
84
5
π．
故答案为：
84
5
π．
考点梳理
圆锥的计算；点、线、面、体．
分别根据当以AC为轴，当以BC为轴，当以AB为轴，易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得AB长，进而求得圆锥的底面半径．利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求解即可．
本题考查了圆锥的计算；得到几何体的组成是解决本题的突破点；圆锥侧面积=底面周长×母线长÷2．
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