试题

题目：
青果学院如图所示：在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，使之恰好做成一个圆锥形模型，它的底面半径是
（10
2
-4）
（10
2
-4）
cm．
答案
（10
2
-4）

解：如图易得AC=
462+462
=46
2
，青果学院
设小圆的半径为r，
∴小圆的周长为2πr，
∵在一边长为46cm的正方形纸片上剪下一块圆形和一个扇形纸片，
∴△OCD是等直角三角形，则OC=
2
r．
设大圆的半径为x，
则
90π×x
180
=2πr，
解得x=4r．
∵4r+r+
2
r=46
2
，
解得r=10
2
-4．
故答案为：（10
2
-4）．
考点梳理
圆锥的计算；相切两圆的性质．
设小圆的半径为r，可求得小圆的周长，利用扇形的弧长公式可得大扇形的半径，根据大扇形的半径+小扇形的半径+小扇形的半径的
2
倍=正方形的对角线长可得小扇形的半径，也就是圆锥的底面半径．
本题考查了圆锥的计算，根据正方形的对角线长得到相应的关系式是解决本题的关键．
几何图形问题；压轴题．
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