试题

题目：
一个高为2
15
cm，底面半径为2cm的圆锥形无底纸帽，现利用这个纸帽的侧面纸张裁剪出一个圆形纸片（不考虑纸帽接缝），这个圆形纸片的半径是
（8
2
-8）
（8
2
-8）
cm．
答案
（8
2
-8）

解：∵圆锥的高为2
15
cm，底面半径为2cm，
∴圆锥的母线长为
(2
15
)2+22
=8cm；圆锥的底面周长为4π，
设扇形的圆心角为n，
∴
nπ×8
180
=4π，
解得n=90°，
设圆形纸片的半径为r．
∴r+
2
r=8，
解得：r=（8
2
-8）cm．
考点梳理
圆锥的计算．
由底面半径可求得圆锥的底面周长，利用勾股定理可求得圆锥的母线长，利用底面周长为侧面展开图的弧长可求得扇形的圆心角，那么圆形纸片的最大半径应为和扇形相切的圆的半径，关系式为：圆形纸片的半径+圆形纸片半径的
2
倍=圆锥的母线长．
用到的知识点为：圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解；圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长．
压轴题．
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