试题

题目:
青果学院(改编)圆锥旋转如图,点A,B,C在直角坐标系中的坐标为A(1,0),B(3,0),C(0,1),则△ABC绕y轴旋转一周所得几何体的表面积为
3
10
π+
2
π+8π
3
10
π+
2
π+8π

答案
3
10
π+
2
π+8π

解:由题意知,OA=1,OB=3,OC=1,
∴AC=
2
,BC=
10

AB旋转后得到的圆锥的侧面面积=
1
2
×(2×3π)×
10
=3
10
π,
AC旋转后得到的圆锥的侧面面积=
1
2
×(2×π)×
2
=
2
π,
由AB形成的圆环的面积=(OB2-OA2)×π=8π,
△ABC绕Y轴旋转一周所得几何体的表面积=3
10
π+
2
π+8π.
考点梳理
圆锥的计算.
△ABC绕Y轴旋转一周所得几何体为一个空心的圆锥,那么表面积为两个圆锥的侧面积加上一个圆环的面积.易得两个圆锥的半径,利用勾股定理可得两个圆锥的母线长,圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,加上圆环面积即可.
本题利用了圆的面积公式,圆的周长公式和扇形面积公式求解.
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