试题

题目：
青果学院如图，圆锥的底面半径为OB=3，母线SB=9，D为SB上一点，且SD=
1
3
SB，则点A沿圆锥表面到D点的最短距离为
3
7
cm
3
7
cm
．
答案
3
7
cm

青果学院解：圆锥的底面周长是6π，则6π=
nπ×9
180

∴n=120°，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120度．
∴∠ASD=60°，
则在圆锥侧面展开图中AS=9，SD=
1
3
SB=3，∠AES=90度．
∴AE=AS·sin60°=
9
3
2
，SD=AS·cos60°=
9
2
，
∴ED=ES-DS=
3
2
，
在圆锥侧面展开图中AD=
AE2+ED2
=3
7
cm．
点A沿圆锥表面到D点的最短距离为3
7
cm．
故答案为：3
7
cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．
本题考查了平面展开-最短路径问题，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．
计算题．
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