试题

题目：
青果学院如图小华自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根丝带，从A出发绕帽子侧面一周至少需要丝带
30
3
30
3
．
答案
30
3

青果学院解：圆锥底面周长为2π×10=20πcm，展开后为扇形，如图所示：
由于母线长为30cm，
设圆心角∠BOA=n度，
所以20π=
30nπ
180
，
解得n=120°，
则∠A=∠B=（180°-120°）÷2=30°，
所以AD=AO·cos30°=30×
3
2
=15
3
cm，
AB=15
3
×2=30
3
cm．
根据两点之间线段最短，从A出发绕帽子侧面一周至少需要丝带30
3
cm．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．
本题是一道趣味题，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．
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