试题

题目：
青果学院如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是
2
5
2
5
cm．
答案
2
5

解：∵圆锥的底面周长是4π，则4π=
nπ×4
180
，
∴n=180°即圆锥侧面展开图的圆心角是180°，
∴在圆锥侧面展开图中AP=2，AB=4，∠BAP=90°，
∴在圆锥侧面展开图中BP=
20
=2
5
，
∴这只蚂蚁爬行的最短距离是2
5
cm．
故答案是：2
5
．
考点梳理
圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．
根据圆锥的主视图是等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离．
本题主要考查了圆锥的侧面展开图的计算，正确判断蚂蚁爬行的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键．
计算题．
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