试题

题目：
青果学院如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸（圆锥的侧面）的面积为
300π
300π
cm2．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要
30
3
30
3
cm．（红线的接头长度忽略不计）
答案
300π

30
3

青果学院解：∵圆锥的底面半径为20÷2=10cm，
∴圆锥的侧面积=π×10×30=300πcm2．圆锥的底面周长为2π×10=20πcm．
设圆锥侧面展开图的圆心角为n，
nπ×30
180
=20π，
解得n=120°．
作OC⊥AA′于点C，
∴∠AOC=60°，
∴AC=AO×sin∠AOC=15
3
cm，
∴AA′=2AC=30
3
cm．
故答案为300π；30
3
．
考点梳理
圆锥的计算．
易得圆锥的底面半径为10cm，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长；易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的圆心角度数，求得侧面展开图中AA′的距离即为最短的红线长．
考查圆锥的计算；突破点是求得圆锥侧面展开图的圆心角度数；用到的知识点为：立体几何中的最短距离问题要转换为平面几何中求两点的距离问题；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长．
计算题．
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