试题

题目：
（2007·庆阳）如图，一个直角三角形两条直角边分别为3cm和4cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，在虚线框内画出这个几何体的草图，求这个几何体的表面积．
青果学院
答案
青果学院解：如图，作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径，
AB=
AC2+BC2
=
32+42
=5，
∵AB·OC=AC·BC
∴OC=
12
5
，
以AC为母线的圆锥侧面积=
1
2
×2π×
12
5
×3=
36
5
π(cm2)，
以BC为母线的圆锥侧面积=
1
2
×2π×
12
5
×4=
48
5
π(cm2)，
∴表面积为
36
5
π+
48
5
π=
84
5
π(cm2)．
青果学院解：如图，作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径，
AB=
AC2+BC2
=
32+42
=5，
∵AB·OC=AC·BC
∴OC=
12
5
，
以AC为母线的圆锥侧面积=
1
2
×2π×
12
5
×3=
36
5
π(cm2)，
以BC为母线的圆锥侧面积=
1
2
×2π×
12
5
×4=
48
5
π(cm2)，
∴表面积为
36
5
π+
48
5
π=
84
5
π(cm2)．
考点梳理
圆锥的计算．
几何体的表面积是由上下两个圆锥的侧面积组成的，它们的底面半径相同，都是直角三角形斜边上的高，求得两个圆锥的侧面面积后求和．
解决本题的关键是得到这个立体图形是由两个圆锥组成，以及相应的底面半径．
作图题；压轴题．
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