试题

题目：
青果学院已知：如图，四边形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四边形ABCD绕直线AB旋转一周，则所得几何体的表面积是多少？
答案
青果学院解：作DE⊥AB于点E，
把四边形ABCD绕直线AB旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何图形，
圆柱的高CD=10，底面半径BC=10，圆锥的母线长AD=
AE2+DE2
=
102+52
=5
5

∴该几何体的表面积为πRl+2πRh+πrR2=π×10×5
5
+2π×10×10+π×100=（300+50
5
）π
青果学院解：作DE⊥AB于点E，
把四边形ABCD绕直线AB旋转一周形成一个下面是圆柱，上面是圆锥的几何图形，
圆柱的高CD=10，底面半径BC=10，圆锥的母线长AD=
AE2+DE2
=
102+52
=5
5

∴该几何体的表面积为πRl+2πRh+πrR2=π×10×5
5
+2π×10×10+π×100=（300+50
5
）π
考点梳理
圆锥的计算；点、线、面、体．
首先判断该四边形经过旋转后得到的几何体的形状，然后求其表面积即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解该四边形经过旋转后得到的几何体的形状．
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