试题

题目：
（2011·广元）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-2x+
8
9
=0的两根，且O1O2=1，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
相交
相交
．
答案
相交

解：∵x2-2x+
8
9
=0，
解得：x=
2
3
或x=
4
3
，
又∵⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-2x+
8
9
=0的两根，
∴⊙O1和⊙O2的半径分别是
2
3
与
4
3
，
∵
2
3
+
4
3
=2，
4
3
-
2
3
=
2
3
，且O1O2=1，
∴⊙O1和⊙O2的位置关系是相交．
故答案为：相交．
考点梳理
圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
由⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程x2-2x+
8
9
=0的两根，解方程即可求得⊙O1和⊙O2的半径，又由O1O2=1，即可根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．
此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
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