试题

题目:
青果学院(2012·晋江市质检)如图,在正方形ABCD中,AB=6,半径为1的动圆⊙P从A点出发,以每秒3个单位的速度沿折线A-B-C-D向终点D移动,设移动的时间为t秒;同时,⊙B的半径r不断增大,且r=1+t(t≥0).
(1)当t=1.5秒时,两圆的位置关系是
内切
内切

(2)当t≥4秒时,若两圆外切,则t的值为
4或5.5
4或5.5
秒.
答案
内切

4或5.5

青果学院解:(1)∵当t=1.5秒时,AP=3×1.5=4.5,⊙B的半径为1+1.5=2.5,
∴BP=6-4.5=1.5,
∵⊙P的半径为1,
∴1+1.5=2.5
∴两圆内切;

(2)当t≥4时,如图,此时BP=1+t+1=2+t,
CP=(3t-12),BC=6,
∵BC2+CP2=BP2
∴62+(3t-12)2=(2+t)2
整理得:2t2-19t+44=0
解得:t=4或t=5.5
故答案为(1)内切;(2)4或5.5.
考点梳理
圆与圆的位置关系.
(1)当t=1.5秒时,AP的长为3×1.5=4.5,BP=6-4.5=1.5,⊙B的半径为1+1.5=2.5,根据两圆的圆心距和两圆的半径判断两圆的位置关系即可;
(2)利用两圆外切时,两圆的半径之和等于两圆的圆心距列出有关t的方程求得t值即可.
本题考查了圆与圆的位置关系,解题的关键是将动点问题利用方程的方法来解决.
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