试题

题目:
青果学院(2013·梧州一模)如图,⊙A、⊙B的圆心A、B都在直线l上,两圆直径都为3cm,若圆心距AB=6cm,⊙A以每秒2cm,⊙B以每秒1cm的速度同时沿直线l相向移动,则当两圆相切时,两圆移动的时间为
1或3
1或3
秒.
答案
1或3

解:本题所说的两圆相切,应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动,即将相离时的相切两种情况.
第一种情况两圆所走的路程为6-3=3cm;
第二种情况两圆所走的路程为6+3=9cm.
不妨设圆A运动的时间为x秒,根据题意可得方程2x+x=3或2x+x=9,
解得x=1或x=3,
故答案为:1或3.
考点梳理
圆与圆的位置关系.
本题所说的两圆相切,应分为两圆第一次相遇时的相切和两圆继续移动,即将相离时的相切两种情况.根据路程=速度×时间分别求解.
此题主要考查了圆与圆的位置关系,本题有两种情况,学生通常只考虑到其中的一种情况,是一道易错题.本题将圆的有关知识和相遇问题有机的结合在了一起,是一道很好的综合题.
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