试题

题目:
青果学院(2011·如皋市一模)如图,小圆的圆心在原点,半径为3,大圆的圆心坐标为(a,0),半径为5,如果两圆相交,那么a的取值范围是
-8<a<-2,2<a<8
-8<a<-2,2<a<8

答案
-8<a<-2,2<a<8

解:根据两圆圆心坐标可知,
圆心距=|a-0|=|a|,
因为,两圆内切时,圆心距=5-3=2,
外切时,圆心距=5+3=8;
故2<|a|<8,
解得-8<a<-2,或2<a<8.
故答案为:-8<a<-2,或2<a<8.
考点梳理
圆与圆的位置关系;坐标与图形性质.
已知两圆圆心的坐标(0,0),(a,0),圆心距为|a-0|=|a|,两圆相交时,圆心距应介于内切时和外切时的圆心距,据此解答即可.
本题主要考查了圆与圆的位置关系,注意圆和圆相交的条件;本题两圆圆心同在x轴上时,圆心距等于两点横坐标差的绝对值.
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