试题

题目：
青果学院如图，⊙O1和⊙O2的半径分别为1和3，连接O1O2，交⊙O2于点P，已知O1O2=8，若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O1与⊙O2共相切（　　）



答案
D
解：两圆相切时，O1O2之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，
当⊙O1绕P点顺时针旋转时360°时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．可以用尺规作图的方法来做，以P为圆心做一个半径为5的圆，再以O2为圆心，做一个半径为4的圆，两者相交即为外切，
然后以O2为圆心做一个半径为2的圆，两者相交即为内切．
故⊙O1与⊙O2共相切3次．
故选D．
考点梳理
圆与圆的位置关系．
根据两圆相切时，O1O2之间的距离等于4（外切）或者2（内切）时即可，分别得出当⊙O1绕P点顺时针旋转时360°时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切．
此题主要考查了圆与圆的位置关系，得出当⊙O1绕P点顺时针旋转时360°时，O1O2的变化范围从8到2再到8，其中有两次外切和一次内切是解决问题的关键．
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