试题

题目：
O是△ABC的内心，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是
140°
140°
．
答案
140°

青果学院解：∵O是△ABC的内心，
∴∠OAC=
1
2
∠BAC，∠OCA=
1
2
∠BCA，
∴∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA），
∵△OAC中，∠OAC+∠OCA=180°-∠AOC=180°-160°=20°，
∴∠BAC+∠BCA=40°，
∴∠BAC=180°-（∠BAC+∠BCA）=180°-40°=140°．
故答案是：140°．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
在△AOC中，利用三角形内角和定理即可求得∠OAC和∠OCA的和，然后根据内心的定义可以得到∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA），然后利用三角形的内角和定理即可求解．
本题考查了内心的性质，以及三角形内角和定理，正确得到∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA）是关键．
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