试题

如图，温州鑫鑫打火机厂在厂房O的周围租了三幢楼A、B、C作为职工宿舍，每幢宿舍楼之间均有笔直的公路相连，并且厂房O与每幢宿舍楼之间也有笔直公路相连，且BC＞AC＞AB．厂房O到每条公路的距离相等．设BC=a，AC=b，AB=c，OA=x，OB=y，OC=z．现要用汽车每天接送职工上下班后，返回厂房停放，那么以下三条路线d₁=x+c+a+z，d₂=x+b+a+y，d₃=y+c+b+z最短的是
A、d₁；B、d₂；C、d₃；D、三条路线一样长；E、d₁=d₂且为最短路线；F、d₁=d₃且为最短路线．

解：∵BC＞AC＞AB，BC=a，AC=b，AB=c，OA=x，OB=y，OC=z．
∴a＞b＞c，
∵厂房O到每条公路的距离相等，
∴点O为内心，
∴∠OCB=∠OCA=

1

2

∠ACB，∠OBA=∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OAC=∠OAB=

1

2

∠BAC，
∵a＞b＞c，
∴∠ACB＜∠ABC＜∠BAC，
∴z＞x＞y，
∴x+z＞b，x+y＞b，b+a＞c，x+y＞c，
∵d₁=x+c+a+z，d₂=x+b+a+y，
∴d₁=x+c+a+z＞2b，d₂=x+b+a+y＞2c，
∵b＞c，x+z＞x+y，
∴d₁＞d₂，
同理d₃＞d₂，
∴d₃＞d₁＞d₂．
故选B．