试题

题目：
青果学院如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=8，BC=6．内切圆半径r=
2
2
．
答案
2

青果学院解：设⊙O半径是r，
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
∵⊙O为△ABC的内切圆，切点是D、E、F，
∴OD⊥AC，OE⊥AB，OF⊥BC，OD=OE=OF=r，
∵AC=8，BC=6，由勾股定理得：AB=10，
根据三角形的面积公式得：S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故⊙O半径是2．
故答案为：2．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
设⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式得出S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB，代入求出即可．
本题主要考查了切线的性质，三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出S△ACB=S△OAC+S△OBC+S△OAB是解此题的关键．
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