试题

题目：
△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为
4
3
4
3
厘米．
答案
4
3

青果学院解：设圆O的半径是r厘米，
连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，
则OE=OF=OD=r厘米，
∵△ABC中，AB=AC，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，
∴AD过O，AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴BD=DC=
1
2
×8=4，
根据勾股定理得：AD=
AB2-BD2
=3，
∴S△ACB=
1
2
BC×AD=
1
2
×8×3=12，
∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO，
∴12=
1
2
BCr+
1
2
ABr+
1
2
ACr，
∴r=
4
3
，
故答案为：
4
3
．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理．
设圆O的半径是r厘米，连接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根据等腰三角形性质求出AD⊥BC，根据勾股定理求出高AD，求出△ABC面积，根据S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面积公式代入求出即可．
本题主要考查对三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出△ABC的面积和推出S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO是解此题的关键．
计算题．
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