试题

已知直线y=x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上的动点，且点P在点A的右侧，PM⊥x轴，交直线y=x+6于点M．有一动圆C它与x轴、直线PM、直线y=x+6都相切且在x轴上方．当圆C与y轴也相切时，点P的坐标是．

解：∵⊙S是Rt△ZRK的内切圆，
∴ZT'=ZL，KT'=KT，RL=RT，∠SLR=∠R=∠STR=90°，SL=ST，
∴四边形SLRT是正方形，
∴SL=LR=RT=ST，
∴ZR-ST+KR-ST=ZK，
∴ST=

1

2

（ZR+KR-ZK），
y=x+6，
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=-6，
∴OA=OB=6，
由勾股定理得：AB=6

2

，设P的坐标是（2x，0），则圆的半径是|x|，
①当是圆C₁时，圆的半径是：

1

2

（6+6-6

2

）=6-3

2

，
2（6-3

2

）=12-6

2

，
∴P₁的坐标是（6

2

-12，0）；
②当是圆C₂时，由勾股定理得：BM₂=

(2x)2+(2x)2

=2

2

x，
圆的半径是

1

2

（6+2x+6+2x-6

2

-2

2

x）=x，
解得：x=3

2

，
2x=6

2

，
∴P₂（6

2

，0），
③PM也可以和y轴重合，那么P的坐标为（0，0）
故答案为：（6

2

-12，0）或（6

2

，0）或（0，0）．