试题

题目：
青果学院已知△ABC的内切圆半径r=
3
，D、E、F为切点，∠ABC=60°，BC=8，S△ABC=10
3
，求AB、AC的长．
答案
青果学院解：连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，
∵△ABC的内切圆半径r=
3
，D、E、F为切点，∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠CBO=30°，
∴BE=BD=
3
OE=3，
∵BC=8，
∴CD=8-3=5=CF，
∵S△ABC=10
3
，
∴
1
2
（AC+BC+AC）·r=10
3
，
∴
1
2
（AE+3+8+5+AF）×
3
=10
3
，
AE=AF=2，
即AC=5+2=7，AB=3+2=5．
青果学院解：连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，
∵△ABC的内切圆半径r=
3
，D、E、F为切点，∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠CBO=30°，
∴BE=BD=
3
OE=3，
∵BC=8，
∴CD=8-3=5=CF，
∵S△ABC=10
3
，
∴
1
2
（AC+BC+AC）·r=10
3
，
∴
1
2
（AE+3+8+5+AF）×
3
=10
3
，
AE=AF=2，
即AC=5+2=7，AB=3+2=5．
考点梳理
三角形的内切圆与内心．
连接OA、OB、OC、OE、OF、OD，求出BD和BE长，根据切线长定理求出AE=AF，CF=CD，求出CF=CD=5，根据三角形面积公式求出AE即可．
本题考查了切线长定理，切线的性质，三角形的面积公式的应用，关键是求出CF、的长和得出S△ABC=
1
2
（AC+AB+BC）r．
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